角的度量教案
一、教学内容
1．认识线段、直线、射线。
二、与实验教材的主要区别（4点）
三、具体内容
1．线段、直线、射线。
有的教材是先讲直线、再讲线段和射线，这里的编排是从学生已有的关于线段的认知经验出发，先讲线段，在认识线段的基础上，再认识直线和射线。关于线段的编排，先直观呈现拉直的线、绷紧的弦等，再语言描述、最后给出符号表示。虽然直线和射线的概念比较抽象，还是结合了一些学生生活中的事例来体会“无限”“延伸”等特点。如手电光、汽车灯光、探照灯光等，丰富学生的感性经验。最后，教材提示以小组合作的形式，讨论直线、射线与线段的区别。清楚地呈现了比较的3个维度。
教材从学生直观认识锐角、直角、钝角出发，结合刚刚所学射线特征说明角的含义，既是“角”的概念归纳，又是角的特征的进一步认识。
角的度量编排的重点是引出角的单位，因为量角的本质就是要找出一个角里包含了多少个角的单位。也就是角的单位的产生的必要性。在此基础上，给出了1°的概念，也就是角的单位，利用角的单位就介绍了量角的工具——量角器，从而也说明了量角器的制作原理，为学生在使用量角器量角时，更好掌握操作方法提供了帮助。
与实验教材相比，修订教材不但给出了量角的直观图，而且还强调对操作步骤的梳理。后面“做一做”第1题两个角的开口方向不同，需要依据起始边认读角的度数，是正确读出角的度数的技能训练；第2题则意在引导学生深化认识“角的大小与两边叉开的大小有关，与两边的长短无关”的道理，强化对角的特征的理解。
5．角的分类。
学生在二年级已经认识了直角，通过测量，让学生发现直角等于90°。关于“平角”和“周角”的.认识，从角的动态定义引出的，有两个优势，一是通过动态的角度就容易看出它们的形成过程，平角的两条边在同一直线上，而周角的两条边重合了，让学生理解“平角”和“周角”的概念；二是可以更清楚地看出它们的度数，也与角的单位是把一个圆周平均分成360份这一定义相呼应。与此同时，对锐角、钝角的认识，同样需要从角的单位出发，利用度数范围来重新定义这两种角。
后面的例5则教学5种角之间的关系。这里的核心是从度数出发，从大小排序和倍数这两个角度探讨了它们之间的关系。
与量角一样，教材仍然关注画角的步骤的整理，分三步：第一步，定线；第二步，定点；第三步，连线。并且，图示与文字对应，有利于学生较快地掌握画角技能。
四、课后练习
五、 教学建议
1．准确把握学习起点，恰当定位教学目标。
二年级上册已经涉及到“角的认识”的一些基本内容，已经知道的直角、钝角、锐角的大小关系，如关于“线段”的认识，以此为基础，进行直线、射线的特征认识教学。只有恰当定位教学目标，才能引导学生通过本单元内容的学习有新的收获。
2．重视学生的自主探究，关注方法的适度提炼。
本单元内容的一大特点是操作活动多，也可先让学生尝试，当学生积累了一定的直观经验之后，再引导学生对操作过程进行归纳，提炼出一般的操作要点，形成一定的操作程序。
3．结合相关知识的学习，体验数学思想方法的应用。
如在理解直线、射线的特性时，“经过一点可以画无数条直线”“从一点出发可以画无数条射线”等，便隐含了极限的思想。
4．强调基本内容的掌握，适度拓展提升。
比如在“画指定度数的角”的学习中，除了引导学生掌握用量角器画出指定度数的角（这是画角的一般方法）之外，可适时引导学生用三角尺画一些特定度数的角，比如画30°、45°、60°、90°、120°等。这样处理已不仅仅停留在画角的层面上了，更重要的是引导学生体验特殊三角形间角的关系。此外，还可引导学生量一些超过180°的角的度数，拓展对“角”的认识（例如教材第46页第14题）。
拓展阅读
1、西师大版二年级上册数学第五单元测量长度教案
■ 教材分析
在实际生活中，虽然学生对长、短的概念有了初步的认识，并会直观比较一些物体的长短，但不一定能进行量化比较。学生在认识厘米和米的前提下，学习测量长度方法，从而对物体的长度进行量化把握，在此基础上认识线段。线段的认识对后续知识的学习有很重要的作用。
本单元学习内容主要包含：测量长度；综合实践-小小测量员这两个方面的内容。
本单元在编排中体现了以下几个主要特征：
一是：注重呈现知识的形成过程，使学生通过亲身经历学习数学知识。 二是：通过多种形式帮助学生建立1厘米、1分米、1米的长度观念。 三是：遵循学生的认知规律，注重培养学生的应用意识和实践能力。
1. 在测量活动中，体会建立统一长度单位的重要性和必要性。
2.体会cm,m的含义，建立1cm,1m的实际长度观念，会进行简单的单位换算，会根据要测量的具体物体选择恰当的长度单位。
3.在经历不同方式测量物体长度的过程中，用cm和m作单位掌握测量物体的方法，并获得成功的体验。
4.在测量活动中初步感受测量长度与生活的密切联系，体会测量长度在日常生活中的重要意义。
■ 重点、难点. 1.在测量活动中，体会建立统一长度单位的重要性和必要性 重点 2.体会cm,m的含义，建立1cm,1m的实际长度观念，会进行简单的单位换算，会根据要测量的具体物体选择恰当的长度单位 难点 1.在经历不同方式测量物体长度的过程中，用cm和m作单位掌握测量物体的方法。
2.在测量活动中初步感受测量长度与生活的密切联系，体会测量长度在日常生活中的重要意义。 ■ 教学建议
根据本单元的教学内容及编排特点，教学中要注意以下几个方面： 1.让学生感受统一单位的必要性。
2.结合尺子认识长度单位厘米、分米和米。
3.通过多种活动，帮助学生形成厘米、分米和米的正确表象。
■ 课时安排
本单元共5课时完成教学。 课题 1.用厘米作单位量长度 2.认识分米 3.用米作单位量长度 4.综合与实践-小小测量员 总计 课时 1课时 1课时 2课时 1课时 5课时 五、测量长度
第1课时 用厘米作单位量长度
教科书第51~53页的内容，第53页课堂活动第1，2题。认识长度单位厘米，初步建立1厘米的长度观念。
1.充分发挥主题图的作用（统一长度单位的重要性，情感教育）
2.加强观察和操作活动。根据学习需要，突出观察和操作需要。引导学生亲身经历观察、操作等活动，感知厘米、分泌、米的含义，掌握基本的测量方
法。激发参与操作动机、人人动起来，体验学习的愉悦，把观察操作和思考探索结合。
3.重视学习过程的合作与交流。学生是数学学习的主人，小组合作获得广泛的数学活动经验，与人合作的意识和人际交流的能力。
※ 知识与技能：
1．通过观察、测量活动，使学生体会建立统一的长度单位的必要性。 2．认识长度单位厘米，初步建立1厘米的长度观念。 ※ 过程与方法：
会用计量工具测量较小物体的长度，积累测量经验，同时培养学生的估测意识。
※ 情感、态度与价值观：
培养学生的观察能力、动手操作能力，使学生养成细心、认真的学
习习惯。
? 重点、难点
重点：认识长度单位厘米，初步建立1厘米的长度观念。 难点：建立1厘米的长度观念。
教师准备：实物投影仪、课件、米尺 学生准备：直尺。
一、新课导入：
1.教师：同学们，你们喜欢听故事吗？今天老师给大家讲一个“小裁缝”的故事，请同学们仔细听。小裁缝遇到了什么问题？认真想一想，你能帮助他吗？从故事中，你能明白什么道理？
（有一天，裁缝店里来了一位顾客，要做一件衣服，小裁缝热情地接待了客人。紧接着，裁缝师傅认真的量出了衣服的长是3拃，小裁缝也认真的在布料上拃
了3拃，裁出了衣服，并缝制好了。过了几天，客人来取衣服了，穿在身上一试，新衣服太小了。这时师傅走过来，用手量了一下，生气地对小裁缝说：“告诉你身长3拃，怎么做成了两拃。”小裁缝心里想：“我明明量的是3拃，怎么变成了2拃？这是怎么回事？”） 2.教师：同学们，你知道这是怎么回事吗？ （1）学生独立思考
（2）指名回答：师傅用自己的大手量的衣服是3拃，小师傅是用自己的小手量的3拃，不一样大......
（3）集体订正，教师及时鼓励和肯定，并同时课件出示一个大人和一个小孩的一拃图片。
【设计意图：以小故事的形式引入新课，即激发了学生的学习兴趣，又为统一长度单位初步做了铺垫，同时，也培养学生乐于助人的优良品质。】 二、探究新知
1.教师：小朋友们，课桌是和你们天天相伴的好朋友，你想知道它多长吗？你能借助身边的工具或物体去比一比吗？谁来说一说，你想用什么做工具呢？ (1)学生独立思考
(2)指名回答：用直尺去比；用手去比；用书去比；用铅笔去比...... (3)集体订正
2.教师：现在请用你选的工具去比一比。 (1)学生动手操作，教师**，个别指导。 (2)小组内交流
(3)指名汇报：我用铅笔去比的，有3枝铅笔长；我用手去比的,有5拃长；我用尺子比的，有55厘米长??
3.教师：为什么同样长的桌子，量出的结果却不同呢？ （1）学生独立思考.
（2）指名回答：因为用的工具不一样。
4.教师：对，因为大家用的工具不同，测量结果的单位也不同。为了让我们测量出来的结果一致，我们需要有一个统一的长度单位。今天我们来学习“用厘米作单位量长度”。
教师板书课题：用厘米作单位量长度
【设计意图：这一环节将生活导入学生的学习活动，由测量结果不同使学生体会到建立统一的度量单位的必要性。同时，让学生找测量结果不同的原因，量课桌这些富有挑战性的活动吸引学生对新知学习产生兴趣，感受到数学的应用价值。】 认识直尺和厘米
1.教师：平时我们测量物体的长度时要使用什么工具啊？ （1）指名回答：直尺
（2）教师板书：测量工具：直尺），并课件出示直尺图。
2.教师：请拿出你们的直尺，仔细观察你手中的直尺，你能发现什么？ （1）学生独立观察
（2）指名回答：有数字，最前面的数是0，然后依次是1、2、3......；有长长短短的线,这些线在有数字的地方就长一些；还有字母cm......
2、《相似三角形的性质二 》教案
《《相似三角形的性质二 》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
教学目标设计
1、知识目标：
理解并掌握相似三角形的周长的比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。
2、能力目标：
培养学生全面地观察问题与分析问题的能力.进一步培养学生的逆向思维能力，打破思维定势的束缚.
3、情感目标：
在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。
教学方法设计
本节学习的重点是相似三角形的周长的比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，难点是有条理的表达与推理。
通过创设合理的问题情境，在已有的知识经验的基础上，采用小组合作、自主研讨的思维模式，探索相似三角形的性质，并能独立解决简单的实际问题。
教学程序设计
教材处理设计
师生活动设计
个案设计
一、知识简介
(约5分钟)
导学提纲之前情回顾：
复习比例线段的性质：基本性质、合比性质、等比性质
1、如果 = ，那么 =， =。
2、如果 = = = ，那么 =。
3、在四边形ABCD和四边形EFGH中，已知 = = = = ,四边形ABCD的周长是60㎝，求四边形EFGH的周长。
知识回顾，独立完成比例线段的性质练习，同桌订正，对于出现的问题自行解决。
二、探索与发现
(约30分钟)
导学提纲之情景引导：
情境1：在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长及面积。
问题1. 在这个情境中，地图上的三角形地块与实际地块是什么关系? 1：500表示什么含义?
问题2. 要解决这个问题，需要什么知识?
问题3. 在没有了解这些知识前，你能对这个地块的实际周长与面积作出估计吗?
问题4. 如何说明你的猜想是否正确呢?
情境2：(课本P46)图2-22的两个相似图形。
你能通过操作、观察、归纳、思考发现这两个相似多边形的周长比与它们的相似比的关系吗?
情境3：若△ABC∽△A′B′C，那么△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比吗?
问题1. 为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k，只要考虑什么就可以了?
问题2. 相似比为k，那么哪些线段的比也等于k?
问题3. 这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关?
问题4. 如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系?
得出：相似三角形的周长比等于相似比
情境4：若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的面积比与相似比又有什么关系呢?
问题1. 有了前面探究的经验，你能想到一个合理的方法来研究这个问题吗?
问题2. 你能说明这两个三角形面积比与相似比的关系吗?得出：相似三角形的面积比等于相似比的平方
学生根据导学提纲，小组进行探究。
教师巡回指导，提供必要的帮助。
组织小组交流、总结、学生可能会得到周长之比与面积之比都等于比例尺的猜想，在此不予解释。
学生通过小组合作，初步验证猜想。
学生在问题引导下，利用等比性质，可以得到周长之比等于相似比。
小组协作，探索相似三角形面积之比与相似比的关系。
导学提纲之典例分析：
例1. 在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长为面积。
例2. 如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半，若AB=2，求此三角形移动的距离AD的长。
说明："相似三角形的面积比等于相似比的平方"是一个难点，学生不易把握，通过这个例题，进一步巩固这个难点，让学生切实理解相似三角形的面积比与相似比(即对应边的比)的关系。
学生独立思考，尝试解题，学生自主到黑板板演，余下在练习本上做.
先由板演学生试说思路，然后师生共同分析、矫正，尽量做到有理有据.
三、扩展延伸
(约10分钟)
导学提纲之练习巩固：
1、P45随堂练习1、2。P47随堂练习1，2。
2、P46习题1、2。P48习题 1，2，3。
学生独立完成练习，小组间交流.
师生就共性问题集中讨论解决，可让学生到黑板上说思路，说方法，
板 书 设 计
相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
例1例2
3、小学四年级单价、数量和总价的关系教案 教学设计
1、让学生了解相关的数学语言、术语，即单价，数量，总价的含义。 2、初步理解单价、数量、总价的数量关系，知道“单价×数量＝总价”、“总价÷单价＝数量”、“总价÷数量＝单价” 的关系。
3、使学生初步掌握运用数量关系解决生活的实际问题。 教学重点
运用“单价、数量、总价”三者之间的关系，解决一些简单的实际生活中的问题。
一、情景导入
出示超市图,让学生例举日常生活中了解的物品的价格,接着教师展示一张超市收银条，让学生主动去发现一些与该课题有关的信息，从而引出这三个数量名称。强调：单价就是单个物品的价钱。 二、探究新知
（一）通过认识收银条上面单价，数量，总价的含义，进而推导出总价=单价×数量这一关系式。 1、出示收银条
2、 发现相应的规律
让学生通过对该收银条的观察，去发现单价、数量和总价之间的总价=单价×数量这一规律。
20+20=402 X 20 = 40
3、出示：把下面的数据填入适当的位置
名称 可乐 奥利奥 果冻 4、汇报交流
单价 3元 8元 数量 6瓶 7包 总价 24元 35元 通过大家对第三项的交流与汇报，老师板书： 35÷5=7------总价÷单价＝数量
再出示不同的表格让学生深入了解总价、数量、单价之间的关系 名称 单价 数量 总价 果冻 7包 35元 老师板书： 35÷7=5------总价÷数量＝单价 三、巩固练习
1、学校买了4个排球，每个60元，一共用多少钱？
题目已知（ ）和（ ），求( ),数量关系式（ ） 2、学校买排球共花了240元，每个排球60元，学校一共买了多少个排球？ 题目已知（ ）和（ ），求( ),数量关系式（ ） 3、学校买4个排球花了240元，平均每个排球多少钱？
题目已知（ ）和（ ），求( ),数量关系式（ ）
4、买6本同样的笔记本一共用了108元，这种笔记本每本多少钱？
5、买7个单价为58元的足球 ，总共需要多少钱？
4、初中八年级上册全等三角形证明教案及习题集
三角形全等证明 重点 难点 概念 符号 三角形全等的判断 全等三角形的性质 全等三角形的边角 证明全等三角形方法 SSS 全等三角形的概念和全等三角形的性质。 1.理解全等三角形中的边与角之间的对应关系。 2.利用概念证明两个三角形全等。 能够重合的两个三角形叫做全等三角形。 全等的符号“≌”。 1.三组对应边分别相等的两个三角形全等（SSS）。 2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）。 3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）。 4.有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。 5.直角三角形中斜边及其一直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）。 1.两全等三角形对应的边，角相等。 2.两全等三角形的周长，面积相等。 3.两全等三角形对应角的角平分线相等。 4.两全等三角形对应边上的高相等。 5.两全等三角形对应边上的中线相等。 例如：△ABc≌△DEF，则： 1. AB = DE , Ac = DF , Bc = EF 2. ∠ABc = ∠DEF , ∠AcB = ∠DFE , ∠BAc = ∠EDF 注：在全等三角形，应将对应顶点的字母写在对应位置上。 1.从已知条件出发，由已知条件中的对应关系找出全等。 2.逆向考虑：从结论出发，看要证明的角（或者边）分别在哪两个三角形中。 3.结合条件和结论，看能否确定两三角形全等。 证明方法举例 点B、E、c、F在同一直线上，AB=DE、Ac=DF、BE=cF。 求证：△ABc≌△DEF。 解题思路： 由已知条件AB=DE，Ac=DF知道，要证明△ABc≌△DEF还差一个条件（Bc=EF）, 而已知条件中还有BE=cF，而通过观察发现Ec分别为Bc，EF的公共段，所以由 BE=cF得到BE+Ec=cF+Ec，即Bc=Ec。 ASA 已知：∠1=∠2，∠ABc=∠DcB。求证：AB=Dc。 解题思路： A D 1 B 2 c 要证AB=Dc，只要证△ABo≌△Doc。而我们由已知和图知∠1=∠2，∠AoB=∠Doc（对顶角相等），那么△ABo≌△Doc只差一个条件：两相等角之间夹边对应相等即可证明其全等（ASA），即只要证明Bo=co 再由已知∠ABc=∠DcB，∠1=∠2知∠ABc-∠1=∠DcB-∠2所以∠oBc=∠ocB所以： oB=oc（等角对等边） AAS 已知：在△ABc中，AD为Bc边上的中线，cE⊥AD，BF⊥AD。求证：cE=BF 解题思路： 由已知AD为中线，可知BD=cD, 由cE⊥AD，BF⊥AD知∠BFD=∠cED=90° 又∠BDF=∠cDE（对顶角相等） 所以△BDF≌△cDE(ASA) 所以：cE=BF SAS 如图Ac=BD，∠cAB=∠DBA。求证：△cAo≌△DBo 解题思路： 由已知知：Ac=BD，∠cAB=∠DBA，AB=BA（公共边） 所以△cAB≌△DBA（SAS） 后面有很多几种方法证明△cAo≌△DBo，例举两种： 1.∠AcB=∠BDA，∠coA=∠DoB，Ac=BD 所以△cAo≌△DBo（AAS） 2.△cAB≌△DBA知∠oAB=∠oBA所以oA=oB 又因为∠cAB=∠DBA所以∠cAD=∠DBc 又因为Ac=BD 所以△cAo≌△DBo（SAS） 例题： 1. 已知：如图，AB=Dc，AE=DF，cE=FB，求证：AF=DE。
【解析】要证AF=DE，可证△AFB与△DEc全等，但还缺少相关角相等的条件，所以先证△AEB与△DFc全等。
∴cE+EF=FB+EF，即：cF=BE 在△AEB和△DFc中：
EcDAFB?AB?cD?
?AE?DF ?BE?cF?
∴△AEB ≌△DFc（SSS） ∴∠B= ∠c
在△AFB和△DEc中：
?AB?cD???B??c ?BF?cE?∴△AFB ≌△DEc（SAS） ∴AF=DE
2. 已知：如图，△ABc中，D是Bc的中点，∠1=∠2，求证：AB=Ac。
【解析】此题看起来简单，其实不然。题中虽然有三个条件（∠1= ∠2；BD=cD，AD=AD），但无法证明△ABD ≌AcD。因此一定要找到别的角相等才能证明这两个三角形全等，于是要利用角平分线来构造两个全等的三角形。
∵∠1= ∠2，DE⊥AB于E，DF⊥Ac于F
∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边的距离相等） ∵D是Bc的中点 ∴BD=cD
∵DE⊥AB于E，DF⊥Ac于F ∴∠BED=90°，∠cFD=90° 在Rt△BDE和Rt△cDF中
?BD?cD ??DE?DF∴Rt△BDE≌Rt△cDF（HL） ∴BE=cF 同理可证AE=AF ∴AE+BE=AF+cF即AB=Ac
作业：
1、指出下图中的全等三角形各有几对，分别是哪些三角形。
△ABc中，AB=Ac，D为Bc中点，DE⊥AB，DF⊥Ac
2、指出下图中的全等三角形各有几对，分别是哪些三角形。 oA=oB，oc=oD
3、指出下图中的全等三角形各有几对，分别是哪些三角形。 △ABc中，AB=Ac，AE=AF，AD⊥Bc于D
4、判断
( )1.三个角对应相等的两个三角形全等. ( )2.顶角及腰上的高相等的两个等腰三角形全等. ( )3.全等三角形对应的中线相等.
( )4.有一边相等的两个等腰直角三角形全等.
5、△ABc和△A′B′c′中，已知∠A=∠B′，AB=B′c′，增加条件可使△ABc≌△B′c′A′(ASA).
6、△ABc中∠c=90°,Bc＞Ac，E在Bc上，且BE=EA. ∠cAE∶∠B=4∶7,则∠cEA=_____. 7、△ABc中，∠c=90°，BE为角平分线，ED⊥AB于D，若AE+ED=5cm,则Ac=_______. 8、四边形ABcD中，边AB=Dc，AD=Bc，∠B=40°,则∠c=.
9、△ABc中，AB=Ac，两中线BE，cF交于o，则按条件所作图形*有对全等三角形. 10、如图，Ac⊥BE,Ac=cE,cB=cF，把△EFc绕点c逆时针旋转90°,E落在______点上，F落在点上.
( )1.全等三角形的对应角相等，反之也成立. ( )2.周长为16,一边长为5的两个等腰三角形全等. ( )3.有两个角及一条边相等的两个三角形全等. ( )4.有锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等.
12、BP为∠ABc平分线，D在BP上，PA⊥BA于A，Pc⊥Bc于c，若∠ADP=35°，则∠BDc=。
13、若△ABc≌△A′B′c′,且AB=10cm，Bc=6cm,则A′c′的取值范围为. 14、在△ABc和△DEF中，∠c=∠D，∠B=∠E，要使两三角形全等，需增加条件( ) A.AB=ED B.AB=FD c,Ac=FD D. ∠A=∠F 15、下列条件能判断△ABc≌△DEF的是( )
A. ∠A=∠D, ∠c=∠F, ∠B=∠E B. ∠A=∠D,AB+Ac=DE+DF B. ∠A=∠D, ∠B=∠E,Ac=DF D. ∠A=∠D,Ac=DF,Bc=EF
16、△ABc中，∠c=90°，AD为角平分线，Bc=32，BD∶Dc=9∶7,则点D到AB的距离为( )
A.18cm B.16cm c.14cm D.12cm
17、∠Mon的边oM上有两点A、c，on上有两点B、D，且oA=oB，oc=oD，AD，Bc交于E，则①△oAD≌△oBc，②△AcE≌△BDE，③连oE.则oE平分∠AoB，以上结论( )
A.只有一个正确 B.只有一个不正确 c.都正确 D.都不正确
18、△ABc中，∠c=90°,Ac=Bc，AD为角平分线，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长为( )
A.4cm B.6cm c.8cm D.10cm
19、B为Ac上一点，在Ac同侧作等边△EAB及等边△DBc,那么下列式子错误的是( ) A.△ABD≌△EBc B. ∠BDA=∠BcE
c.△ABE≌△BcD D.若BE交AD于M，cE交BD于n，那么△nBc≌△MBD
20、线段oD=Dc，A在oc上，B在oD上，且oA=oB，oc=oD，∠coD=60°，∠c=25?，Ac，Bc交于E，则∠BED的度数是( )
A.
21、已知：△ABc中，D、E、F分别是AB、Ac、Bc上的点，连结DE、EF，∠ADE=∠EFc，∠AED=∠AcB，DE=Fc。
60° B.70° c.80° D.50°
23、已知：如图∠1=∠2，∠3=∠4，求证：△ABc≌△ABD。
24、已知：AB=cD，AB∥Dc。求证：△ABc≌△cDA。
25、已知：DA⊥AB，cA⊥AE，AB=AE，Ac=AD。求证：DE=Bc。
26、已知：△ABc中，AB=Ac，D、E分别为AB、Ac的中点。求证：∠ABE=∠AcD。
27、已知：如图Ac=BD，∠cAB=∠DBA。求证：∠cAD=∠DBc。
28、如图，AB=cD，AE⊥Bc，DF⊥Bc，垂足分别为E，F，cE=BF.求证：AB∥cD．
29、如图，AE⊥Bc，DF⊥Bc，E，F是垂足，且AE=DF，AB=Dc， 求证：∠ABc=∠DcB.
1．3对，△ADE≌△ADF，△DBE≌△DcF，△BDA≌△cDA
2．3对，△oEc≌△oED，△EcA≌△EDB，△oEA≌△oEB
3．3对，△ABD≌△AcD，△AED≌△AFD，△ABE≌△AcF 4．1.）× 2.）√ 3.）√ 4.）× 5．∠B=∠c′ 6．70°
??ADE??EFc?21．在△ADE与△EFc中?DE?Fc
??AED??AcB?∴△ADE≌△EFc（ASA）
??GAB??HBc?在△ABG与△BcH中?AB?Bc
??GBA??HcB?∴△ABG≌△BcH（ASA）
同理可证：△BcH≌△cAD ∴△ABG≌△BcH≌△cAD
23．∵∠ABc与∠3互补，∠ABD与∠4互补，又∠3=∠4， ∴∠ABc=∠ABD
??1??2?在△ABc与△ABD中?AB?AB
??ABc??ABD?∴△ABc≌△ABD（ASA）
24．∵AB∥cD ∴∠1=∠2
?AB?cD?在△ABc与△cDA中??1??2
?Ac?cA?∴△ABc≌△cDA（SAS）
25．∵DA⊥AB，cA⊥AE ∴∠DAB=∠EAc ∴∠cAB=∠DAE ∴在△cAB与△EAD中
?cA?AD???cAB??EAD ?AB?AE?∴△cAB≌△EAD（SAS） ∴DE=Bc
26．∵AB=Ac
D、E分别为AB、Ac中点 ∴AD=AE
∴在△ADc与△AEB中
?AD?AE?
??A??A ?Ac?AB?
∴△ADc≌△AEB（SAS） ∴∠ABE=∠AcD
?AB?AB(公共边)?27．证明：在△ABc和△BAD中，??cAB??DBA(已知)
?Ac?BD(已知)?∴△ABc≌△BAD（SAS）
∴∠cBA=∠DAB（全等三角形对应角相等） 又∵∠cAB=∠DBA（已知）
∴∠cAB-∠DAB=∠DBA-∠cBA（等量减等量差相等） ∴∠cAD=∠DBc。
28．因为cE=BF，所以cE+EF=BF+EF，即BE=cF，
AB?cD, 在Rt△AEB和Rt△DcF中，???BE?cF,所以△ABE≌△DcF， 所以∠B=∠c， 所以AB∥cD．
29．因为AE⊥Bc，DF⊥Bc， 所以在Rt△ABE和Rt△DcF中，所以Rt△ABE≌Rt△DcF， 所以∠ABc=∠DcB．
小测试：
9．如图，AE平分∠BAc，BD＝Dc，DE⊥Bc，EM⊥AB，En⊥Ac．求证BM＝cn．
A
MBEDcn
10．已知：如图，在△ABc中，D为Bc的中点，过D点的直线GF交Ac于F，交Ac的平行
线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连结EG． （1）求证BG=cF；
（2）试猜想BE+cF与EF的大小关系，并加以证明．
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